【題目】如圖，已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．

【答案】4＋3

【解析】

將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因?yàn)?/span>AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據(jù)△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．

解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，


則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP為等邊三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42×2×3＝3+4．
故答案為：4+3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）若M為對稱軸與x軸交點(diǎn)，且DM=2AM．

①求二次函數(shù)解析式；

②當(dāng)t﹣2≤x≤t時，二次函數(shù)有最大值5，求t值；

③若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E，將拋物線在C，E之間的部分記為圖象記為圖象P（含C，E兩點(diǎn)），將圖象P沿直線x=4翻折，得到圖象Q，又過點(diǎn)（10，﹣4）的直線y=kx+b與圖象P，圖象Q都相交，且只有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，G為⊙O上一點(diǎn)，連接AG交CD于K，在CD的延長線上取一點(diǎn)E，使EG=EK，EG的延長線交AB的延長線于F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）連接DG，若AC∥EF時．

①求證：△KGD∽△KEG；

②若cosC=，AK=，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，高新區(qū)凌水河治理工程正式啟動,若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需10個月；若由甲、乙兩工程隊(duì)合做4個月后,剩下工程由乙工程隊(duì)再做5個月可以完成。(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需幾個月的時間？

(2)已知甲工程隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元,比乙工程隊(duì)多6萬元,按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個月).為了確保經(jīng)費(fèi)和工期,采取甲、乙工程隊(duì)同時開工,甲工程隊(duì)做個月,乙工程隊(duì)做個月(均為整數(shù))分工合作的方式施工,問有哪幾種施工方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O為斜邊AB上一點(diǎn)，以O為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，與AB的另一個交點(diǎn)為E，連接DE．

（1）請找出圖中與△ADE相似的三角形，并說明理由；

（2）若AC＝3，AE＝4，試求圖中陰影部分的面積；

（3）小明在解題過程中思考這樣一個問題：如圖中的⊙O的圓心究竟是怎么確定的呢？請你在如圖中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O，并寫出你的作圖方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點(diǎn)F在邊BC上（不與B.C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：①若k=4，則△OEF的面積為；②若k＝，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DEEG=，則k=1．其中正確的命題的序號是____________（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了安全，交通部門一再提醒司機(jī)：請勿超速！同時，進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在松銅公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了測速點(diǎn)C，從測速點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了3秒鐘，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝120米．

（1）求測速點(diǎn)C到該段公路的距離；

（2）請你通過計算判斷此車是否超速，（結(jié)果精確到0.1m/s）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為元/件的T 恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量(件)與銷售單價(元/件)符合一次函數(shù)，且時，；時，.

(1)寫出銷售單價的取值范圍；

(2)求出一次函數(shù)的解析式；

(3)若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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