Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x＝　 　，最小值為　 　．

（3）動點(diǎn)M從A點(diǎn)位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向C點(diǎn)運(yùn)動，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．問：在點(diǎn)N開始運(yùn)動后，M、N兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運(yùn)動的時間t的值以及此時對應(yīng)的M點(diǎn)所表示的數(shù)：如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣3；1；9；（2）1；12；（3）當(dāng)t的值為6，10或時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個單位，此時點(diǎn)M表示的數(shù)為3，7或

【解析】

（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性可求出a，c的值，結(jié)合BC＝2AB可求出b值；

（2）當(dāng)﹣3≤x≤9時，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，結(jié)合當(dāng)x＝1時|x﹣b|＝0，即可得出結(jié)論；

（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN＝2，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，

∴a+3＝0，c﹣9＝0，

∴a＝﹣3，c＝9．

又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC＝2AB，

∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，

∴b＝1．

故答案為：﹣3；1；9．

（2）當(dāng)﹣3≤x≤9時，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值為9﹣（﹣3）＝12．

∵|x﹣b|≥0，b＝1，

∴當(dāng)x＝b＝1時，|x﹣b|取得最小值，最小值為0，

∴當(dāng)x＝1時，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值為12．

故答案為：1；12．

（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．

當(dāng)0≤t≤12時，點(diǎn)M表示的數(shù)為t﹣3；

當(dāng)t＞12時，點(diǎn)M表示的數(shù)為9；

當(dāng)4≤t≤10時，點(diǎn)N表示的數(shù)為2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；

當(dāng)10＜t≤16時，點(diǎn)N表示的數(shù)為9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．

①當(dāng)4≤t≤10時，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，

解得：t＝6或t＝10，

∴點(diǎn)M表示的數(shù)為3或7；

②當(dāng)10＜t≤12時，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝10（舍去）或t＝，

∴點(diǎn)M表示的數(shù)為；

③當(dāng)12＜t≤16時，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，

解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．

綜上所述：當(dāng)t的值為6，10或時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個單位，此時點(diǎn)M表示的數(shù)為3，7或．