Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結論有（ ）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故①正確；
∵該函數圖象的對稱軸是x=-1，當x=0時的函數值小于-1，
∴x=-2時的函數值和x=0時的函數值相等，都小于-1，
∴4a-2b+c＜-1，故②錯誤；
∵該函數圖象的對稱軸是x=-1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，
∴-3＜x，1＜-2，故③正確；
∵當x=-1時，該函數取得最小值，
∴當m為任意實數時，a-b≤am2+bm，故④正確；
∵-=-1，
∴b=2a，
∵x=1時，y=a+b+c＞0，
∴3a+c＞0，故⑤錯誤；
故選：D．