【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點P為AD邊上任意一點，連結PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉到PQ所掃過的面積____（結果保留π）

【答案】或或

【解析】

分三種情況：點Q在直線AD上，點Q在直線CD上和點Q在直線BC上，分別求出PB的長度，然后利用扇形的面積公式即可求解．

①當點Q在直線AD上時，此時，如圖，

，

．

∵，

．

，

，

∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為 ；

②當點Q在直線CD上時，此時，如圖，

過點B作交AD于點E，過點Q作交AD的延長線于點F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

．

，

．

，

．

在和中，

，

．

由①知， ，

設，

則．

，

，

解得 ，

，

，

∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為 ；

③當點Q在直線BC上時，此時，如圖，

過點B作交AD于點E，過點P作交BC于點H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵，，

，

∴四邊形BGPH是平行四邊形．

∵ ，

∴四邊形BGPH是矩形，

∴ ．

，

，

，

∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為 ；

故答案為：或或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結論有（ ）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊在x軸上，在y軸的正半軸上，且，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交，于點C，D；②分別以C，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M；③作射線，交y軸于點E，則點E的坐標為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點E，F是CD的延長線上一點且AF＝EF．

（1）判斷AF和⊙O的位置關系并說明理由．

（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求陰影部分的面積．（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點C恰好落在AB邊上點F處，延長DE交AB的延長線于點G．

（1）求線段BE的長；

（2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；

（3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動點（與端點不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出DP的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E．

（1）證明：OD∥BC；

（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當拼接，制成某種特殊形狀的板面(要求板材不能有剩余，拼接時不重疊、無空隙)，請你按下列要求，幫助木工師傅分別設計一種方案：

(1)板面形狀為非正方形的中心對稱圖形；

(2)板面形狀為等腰梯形；

(3)板面形狀為正方形．

請在方格紙中的圖形上畫出分割線，在相應的下邊的方格紙上面畫出拼接后的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，C90，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC交于點F，過點E作EHAB于點H，連結BE．

（1）求證：BCBH；

（2）若AB5，AC4，求CE的長．

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