【題目】將正方形的邊繞點逆時針旋轉至 ,記旋轉角為.連接,過點垂直于直線,垂足為點,連接

如圖1,當時,的形狀為 ,連接,可求出的值為 ;


時,

中的兩個結論是否仍然成立?如果成立,請僅就圖2的情形進行證明;如果不成立,請說明理由;

②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出的值.


【答案】1)等腰直角三角形,;(2)①結論不變,理由見解析;②31

【解析】

1)根據(jù)題意,證明是等邊三角形,得,計算出,根據(jù),可得為等腰直角三角形;證明,可得的值;

2)①連接BD,通過正方形性質及旋轉,表示出,結合,可得為等腰直角三角形;證明,可得的值;

②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可.

1)由題知°,°,

°,且為等邊三角形

°,

°

°

為等腰直角三角形

連接BD,如圖所示

°

故答案為:等腰直角三角形,

2)①兩個結論仍然成立

連接BD,如圖所示:


,

是等腰直角三角形

∵四邊形為正方形

∴結論不變,依然成立

②若以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,分兩種情況討論

第一種:以CD為邊時,則,此時點在線段BA的延長線上,

如圖所示:

此時點E與點A重合,

,得

②當以CD為對角線時,如圖所示:

此時點FCD中點,

綜上:的值為31

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,圓的外接圓,其切線與直徑的延長線相交于點,且

1)求的度數(shù);

2)若,求圓的半徑.

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【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,直線軸交于點,與的對稱軸交于點,與交于點,拋物線的對稱軸與交于點

1)求的值;

2)點能否與點關于軸的對稱點重合?若認為能,請求出的值;若認為不能,說明理由;

3)小林研究了拋物線的解析式后,得到了如下的結論:因為可以取任意實數(shù),所以點可以在軸上任意移動,即點可以到達軸的任何位置,你認為他說的有道理嗎?說說你的理由;

4)當拋物線與直線有兩個公共點時,直接寫出適合條件的的最大整數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調查,調查結果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標出).

根據(jù)上述信息,解答下列各題:

×

(1)該班級女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;

(2)對于某個群體,我們把一周內收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低,試求該班級男生人數(shù);

(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點,小明給出了男生的部分統(tǒng)計量(如表).

統(tǒng)計量

平均數(shù)(次)

中位數(shù)(次)

眾數(shù)(次)

方差

該班級男生

根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,適當計算女生的有關統(tǒng)計量,進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】位于河南省登封市境內的元代觀星臺,是中國現(xiàn)存最早的天文臺,也是世界文化遺產之一.

某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示,他們在地面一條水 平步道上架設測角儀,先在點處測得觀星臺最高點的仰角為,然后沿方向前進到達點處,測得點的仰角為.測角儀的高度為,

求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到.參考數(shù)據(jù): );

景點簡介顯示,觀星臺的高度為,請計算本次測量結果的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議.

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【題目】如圖,在等腰直角中,,是線段上一動點(與點不重合),連結,延長至點,,過點于點,交于點.

(1),求的大小(用含的式子表示)

(2)用等式表示之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營,了解到一種新型商品成本為20/件,第x天銷售量為p件,銷售單價為q元,經跟蹤調查發(fā)現(xiàn),這40天中px的關系保持不變,前20天(包含第20天),qx的關系滿足關系式q30+ax;從第21天到第40天中,q是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與x成反比.且得到了表中的數(shù)據(jù).

X(天)

10

21

35

q(元/件)

35

45

35

1)請直接寫出a的值為   ;

2)從第21天到第40天中,求qx滿足的關系式;

3)若該網店第x天獲得的利潤y元,并且已知這40天里前20天中yx的函數(shù)關系式為y=﹣x2+15x+500

i請直接寫出這40天中px的關系式為:   ;

ii求這40天里該網店第幾天獲得的利潤最大?

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