Question

【題目】如圖，點為雙曲線上的一點，連接并延長與雙曲線在第三象限交于點，為軸正半軸上一點，連接并延長與雙曲線交于點，連接、，已知的面積為6，則點的坐標為______．

Answer 1

【答案】(，1)

【解析】

先求出反比例函數(shù)的關系式，設點M、N的坐標，利用雙曲線的對稱性可求出S△MON=S△BMN，這樣可得到關于兩點坐標的關系式，聯(lián)立可求出答案．

連接ON，如圖：

∵點A（1，2）為雙曲線上，

∴，

∴反比例函數(shù)的關系式為，

由雙曲線的對稱性可知：OA=OB，
∴S△MBO=S△MAO，S△NBO=S△NAO，
∴S△MON=S△BMN=3，

設點M（0，m），N（n，），

∴S△MON=，即①，

設直線AM的關系式為，將M（0，m）A（1，2）代入得，

，
解得：，，
∴直線AM的關系式為，

把N（n，）代入得，②，

聯(lián)立①和②解得：(舍去)或，

當時，，

∴點N的坐標為(，1)，

故答案為：(，1)