【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點C處，折痕交OA于點D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

【答案】

【解析】

首先連接OC，由折疊的性質，可得CD=CD，BC=BO，OB=OC，則可得△OBC是等邊三角形，繼而求得OD的長，即可求得△OBD與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=4，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積．

連接OC交BD于點E．


在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．

∴，
根據折疊的性質，CD=DO，BC=BO，OB=OC，
∴OB=OC=BC，
即△OBC是等邊三角形，
∴∠CBO=60°，

∴∠DBO=∠CBO=30°，

∵∠AOB=90°，
∴OD=OBtan∠DBO，

∴，

∴整個陰影部分的面積為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形在上取兩點(在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點在上，分別交于點．

（1）求的邊長；

（2）在不添加輔助線的情況下，當與不重合時，從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；

（3）若的邊在線段上移動．試猜想:與有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應值如表：

下列結論：拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著新學校建成越來越多，絕大部分孩子已能就近入學，某數(shù)學學習興趣小組對八年級一班學生上學的交通方式進行問卷調查，并將調查結果畫出下列兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）．請根據圖中的信息完成下列問題．

（1）該班參與本次問卷調查的學生共有　 　人；

（2）請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，點D是斜邊上一點，且AD=4BD．

(1)求tan∠BCD的值；

(2)過點B的⊙O與邊AC相切，切點為AC的中點E，⊙O與直線BC的另一個交點為F．

(ⅰ)求⊙O的半徑；

(ⅱ) 連接AF，試探究AF與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點P（1，﹣1）為位似中心，在如圖所示的網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；

（3）畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°的△A′B′C′，并寫出線段BC掃過的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小盛和麗麗在學完了有理數(shù)后做起了數(shù)學游戲

（1）規(guī)定用四個不重復（絕對值小于）的正整數(shù)通過加法運算后結果等于

小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；

（2）規(guī)定用四個不重復（絕對值小）的整數(shù)通過加法運算后結果等

小盛：；麗麗：；請根據要求再寫出一個與他們不同的算式．

（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列，使相鄰的四個數(shù)的和都等于，小盛：，，，，

麗麗：，，，，

則______；_______．求麗麗寫出的數(shù)列的前項的和．

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