Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．

（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C為y軸上一動點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，點(diǎn)A1（﹣3，0），點(diǎn)B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x＝0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；

（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，

設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，

由A1（﹣3，0），B（2，3），可得

，

解得 ，

∴直線A1B的解析式為y＝x+，

令x＝0，則y＝，

此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．