Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．

（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（2）①當t為　 時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形（直接寫出結果）；

②當t為　 時，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)①或8； ②8.

【解析】

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；

（2）①分別從當點F在C的左側時與當點F在C的右側時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=8，由E的速度求出E運動的時間即可．

（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：①當點F在C的左側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BC-BF=6-2t（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，

即t=8-2t，

解得：t=；

當點F在C的右側時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BF-BC=2t-8（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即t=2t-8，

解得：t=8；

綜上可得：當t=或8s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=8，

則此時的時間t=8÷1=8（s）．