Question

【題目】觀察下表：

序號	1	2	3	…
圖形	x　　　　x
y
x　　　　x	x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x
y　　　y
x　　　x　　　x	x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x
y　　y　　y
x　　x　　x　　x	…

我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4x＋y.回答下列問題：

(1)第2格的“特征多項式”為____，第n格的“特征多項式”為____；(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項式”的值為－8，第2格的“特征多項式”的值為－11.

①求x，y的值；

②在此條件下，第n格的“特征多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 9x＋4y; (n＋1)x＋ny;(2) ①x=-3,y=4; ②見解析.

【解析】

(1)利用已知表格中x，y個數(shù)變化規(guī)律得出第2格的“特征多項式”以及第n格的“特征多項式”；

(2)①利用(1)中所求得出關(guān)于x，y的等式組成方程組求出答案；

②利用二次函數(shù)最值求法得出答案.

(1) 9x＋4y; (n＋1)x＋ny.

(2)①∵第1格的“特征多項式”的值為－8，第2格的“特征多項式”的值為－11，

∴根據(jù)題意，可得解得②有最小值，將x＝－3，y＝4代入(n＋1)2x＋n2y＝－3(n＋1)2＋4n2＝n2－6n－3＝(n－3)2－12，當(dāng)n＝3時，多項式有最小值為－12.