Question

【題目】如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）點A的坐標為　　，矩形ABCD的面積為　　；

（2）求a，b的值；

（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，0），8�。唬�2）a＝a=2，b＝9；（3）S=．

【解析】

（1）根據(jù)直線解析式求出點N的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積；

（2）如圖1所示；當直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；

（3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤9時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．

解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，

∴點M的坐標為（4，0）．

由函數(shù)圖象可知：當t=3時，直線MN經(jīng)過點A，

∴點A的坐標為（1，0）

沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，

∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，

∴點A的坐標為 （1，0）；

由函數(shù)圖象可知：當t=7時，直線MN經(jīng)過點D，

∴點D的坐標為（﹣3，0）．

∴AD=4．

∴矩形ABCD的面積=ABAD=4×2=8．

（2）如圖1所示；當直線MN經(jīng)過點B時，直線MN交DA于點E．

∵點A的坐標為（1，0），

∴點B的坐標為（1，2）

設直線MN的解析式為y=x+c，

將點B的坐標代入得；1+c=2．

∴c=1．

∴直線MN的解析式為y=x+1．

將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，

∴點E的坐標為（﹣1，0）．

∴BE=．

∴a=2

如圖2所示，當直線MN經(jīng)過點C時，直線MN交x軸于點F．

∵點D的坐標為（﹣3，0），

∴點C的坐標為（﹣3，2）．

設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．

∴直線MN的解析式為y=x+5．

將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．

∴點F的坐標為（﹣5，0）．

∴b=4﹣（﹣5）=9．

（3）當0≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點．

∴s=0．

當3≤t＜5時，如圖3所示；

S=；

當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN．

由（2）可知點G的坐標為（﹣1，0）．

∴FG=t﹣5．

∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．

當7≤t≤9時，如圖5所示．

FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．

S=SABCD﹣SCEF=．

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=