Question

【題目】如圖:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8cm,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿射線AB運動,同時動點Q從點C出發(fā),以2cm/s的速度沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t秒,△PCQ的面積為S cm2．

(1)直接寫出AC的長:AC= cm；

(2)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC

Answer 1

【答案】（1）8（2）2＋2

【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長；

（2）利用三角形的面積公式可找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，分0＜t≤4和t＞4兩種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程，解之取合適的值即可得出結(jié)論．

（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8cm，

∴AC＝＝8 cm．

故答案為：8；

（2）∵AP＝CQ＝2t，AB＝8，

∴BP＝|82t|，

∴S＝CQBP＝t|82t|，

即S＝．

當0＜t≤4時，2t2＋8t＝AB×BC=×8×8，

整理，得：t24t＋16＝0，

∵△＝（4）24×1×16＝48＜0，

∴該方程無解；

當t＞4時，2t28t＝×8×8，

整理，得：t24t16＝0，

解得：t1＝22（不合題意，舍去），t2＝2＋2．

∴當點P運動（2＋2）秒時，S△PCQ＝S△ABC．