【題目】已知拋物線頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,與y軸交于點(diǎn)B,OB1,△OAB為等腰直角三角形

1)求拋物線的解析式

2)若點(diǎn)C在拋物線上,若△ABC為直角三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)

3)已知直線DE過(guò)點(diǎn)(-1,-4),交拋物線于點(diǎn)D、E,過(guò)DDFx軸,交拋物線于點(diǎn)F,求證:直線EF經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】1;(2;(3)見(jiàn)解析,定點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)題意可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),用頂點(diǎn)式求解拋物線解析式即可;

2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),利用勾股定理的逆定理分三種情況討論即可;

3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立直線DE與拋物線解析式得出,從而得出,繼而得出,再設(shè)的解析式為,通過(guò)聯(lián)立得出,進(jìn)一步得出,聯(lián)立①②③④得,所以,過(guò)定點(diǎn)

解:(1)根據(jù)題意可得出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),

∴拋物線的解析式為:;

2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),,A(-1,0)B(0,1),

當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí),,

,

整理得:,

,

解得:(舍去),

,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

同理,當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí),,

,

整理得:,

,

解得:(舍去),

,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí),不存在符合條件的點(diǎn)C

3)設(shè)的解析式為,聯(lián)立,

得,,

、F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

,

設(shè)的解析式為,

聯(lián)立,

得,,

聯(lián)立①②③④得,

,過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).

1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元,問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?

2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二:“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”,同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)査與測(cè)算,參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加,這樣,6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少.這樣,參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少,求的值.

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【題目】甲地有42噸貨物要運(yùn)到乙地,有大、小兩種貨車可供選擇,具體收費(fèi)情況如表:

類型

載重量(噸)

運(yùn)費(fèi)(元/車)

大貨車

8

450

小貨車

5

300

運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)_____元.

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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) x 軸于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) CAB=6

1)如圖 1,求拋物線的解析式;

2 如圖 2,點(diǎn) R 為第一象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接 RB、RC,設(shè)RBC 的面積為 s,點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s t 的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,如圖 3,點(diǎn) D x 軸的負(fù)半軸上,點(diǎn) F y 軸的正半軸上,點(diǎn) E OB 上一點(diǎn),點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接 PDEF,PD OC 于點(diǎn) GDG=EF,PDEF,連接 PE,∠PEF=2PDE,連接 PB、PC,過(guò)點(diǎn)R RTOB 于點(diǎn) T,交 PC 于點(diǎn) S,若點(diǎn) P BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點(diǎn) R 的坐標(biāo).

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【題目】如圖,一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個(gè)地毯面積的

(1)求配色條紋的寬度;

(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元,其余部分每平方米造價(jià)100元,求地毯的總造價(jià).

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【題目】如圖,點(diǎn)A0,4)、B2,0),點(diǎn)CD分別是OA、AB的中點(diǎn),在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P,若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

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【題目】如圖,拋物線yax2bxcx軸交于點(diǎn)A(-1,O)、C3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),直線BD為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)Dx軸上,連接ABBC.

⑴如圖1,若∠ABC60°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____________;

⑵如圖2,若∠ABC90°,ABy軸交于點(diǎn)E,連接CE.

①求這條拋物線的解析式;

②點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武,并求出S的最大值;

③如圖3,連接OB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,∠MON90°,已知△ABC中,ACBCAB6,△ABC的頂點(diǎn)AB分別在邊OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有( 。﹤(gè).

A.5B.6C.7D.8

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【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹(shù)狀圖。

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