【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ．

（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；

（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PCQ的面積最大，并請說明理由．

【答案】（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不變，；（3）點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí).

【解析】

試題（2）根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行判定；

（2）因?yàn)?/span>△ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，沒有發(fā)生變化；

（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PCQ的面積最大.

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD．

（2）面積不變(1分)．因?yàn)?/span>△ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，即四邊形APCQ的面積為．

（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PCQ的面積最大．先說明△APQ是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP垂直于BC，AP最小，此時(shí)△APQ的面積也就最小．故在四邊形APCQ的面積一定，△APQ面積最小時(shí)，△PCQ的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“國際無煙日”來臨之際，小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成“徹底禁煙”的人數(shù)有______人；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_______;

(3)被調(diào)查中，希望建立吸煙室的人數(shù)有______;

（4）某市現(xiàn)有人口約30萬人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有______萬人。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】O為直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OD，射線OE平分∠AOD.

(1)如圖①，判斷∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明理由；

(3)若將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，探究∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是　　　　，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某沿海城市A接到臺風(fēng)警報(bào)，在該城市正南方向260 km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD＝100 km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響，正在D點(diǎn)休息的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應(yīng)的點(diǎn)、線段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對應(yīng)線段是線段_____；∠A的對應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______；旋轉(zhuǎn)的角度是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.

(1)探究m取不同值時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況；

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　�。�

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，，分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上，在第二象限，滿足：，.已知.

（1）求,的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；

（3）已知是軸的正半軸上一點(diǎn)，，在第一象限，，，連接交軸于點(diǎn).

①求證：.

②在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，給出以下兩個(gè)結(jié)論：（i）的值不變；（ii）的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.

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