科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中,小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng).
活動(dòng)一:將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移,連結(jié)AE,BD(如圖2),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.
(思考)圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(發(fā)現(xiàn))當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí),小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3).求AF的長(zhǎng).
活動(dòng)二:在圖3中,取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0≤α≤90),連結(jié)OB,OE(如圖4).
(探究)當(dāng)EF平分∠AEO時(shí),探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度,三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案,他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表:
(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬?
(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).
(參考數(shù)據(jù):)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī),小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)解答:
(1)2014~2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是 品牌,月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是 品牌.
(2)2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)?
(3)貨比三家后,你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 6 | 2.9 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象,并求出函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上.若x1<x2,則y1,y2有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上,CN=1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊,使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B',C'上.當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí),線(xiàn)段BM的長(zhǎng)為_____cm;在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中,若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____cm.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最小值
B.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最大值
C.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m無(wú)最小值
D.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m有最大值
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線(xiàn)AH;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN,交射線(xiàn)AH于點(diǎn)O;
③以點(diǎn)O為圓心,線(xiàn)段OA長(zhǎng)為半徑作圓.
則⊙O的半徑為( 。
A.2B.10C.4D.5
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4),與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè),過(guò)M、N作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn),當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí),求該矩形周長(zhǎng)的最大值;
(3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí),能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形MNHG面積的?若存在,求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí),遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.
(1)溫故:如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點(diǎn)P,N分別在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長(zhǎng).
(2)操作:能畫(huà)出這類(lèi)正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作:如圖2,任意畫(huà)△ABC,在AB上任取一點(diǎn)P′,畫(huà)正方形P′Q′M′N(xiāo)′,使Q′,M′在BC邊上,N′在△ABC內(nèi),連結(jié)B N′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,畫(huà)NM⊥BC于點(diǎn)M,NP⊥NM交AB于點(diǎn)P,PQ⊥BC于點(diǎn)Q,得到四邊形PQMN.小波把線(xiàn)段BN稱(chēng)為“波利亞線(xiàn)”.
(3)推理:證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的條件下,于波利業(yè)線(xiàn)B N上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM(如圖3).當(dāng)tan∠NBM=時(shí),猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題.
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【題目】閱讀理解題.
定義:如果四邊形的某條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角,那么把這條對(duì)角線(xiàn)叫做“美妙線(xiàn)”,該四邊形叫做“美妙四邊形”.
如圖,在四邊形ABDC中,對(duì)角線(xiàn)BC平分∠ACD和∠ABD,那么對(duì)角線(xiàn)BC叫“美妙線(xiàn)”,四邊形ABDC就稱(chēng)為“美妙四邊形”.
問(wèn)題:
(1)下列四邊形:平行四邊形、矩形、菱形、正方形,其中是“美妙四邊形”的有 個(gè);
(2)四邊形ABCD是“美妙四邊形”,AB=∠BAD=60°,∠ABC=90°,求四邊形ABCD的面積.(畫(huà)出圖形并寫(xiě)出解答過(guò)程)
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