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【題目】我國魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì),所失彌少,隔之又割,以至不可割,則與圓周合體,而無所失也.”也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計(jì)算圓的面積和周長.如圖1,若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積來近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積,再用如圖2的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積,則____(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2)如圖1,點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,記的面積為,的面積為,求的最大值;

3)如圖2,連接,,過點(diǎn)作直線,點(diǎn),分別為直線和拋物線上的點(diǎn).試探究:在第一象限是否存在這樣的點(diǎn),,使.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在矩形邊上取一點(diǎn),將沿翻折,使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處.

1)如圖1,若,求的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng),且時(shí),求的長;

3)如圖3,延長,與的角平分線交于點(diǎn),于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求出的值.

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【題目】新冠疫情期間,全國人民眾志成城,同心抗疫,某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品,成本為10/件,擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量(單位:件)與線下售價(jià)(單位:元/件,)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問:當(dāng)為多少時(shí),線上和線下月利潤總和達(dá)到最大?并求出此時(shí)的最大利潤.

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【題目】如圖,在矩形中,,,,分別為邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接,過點(diǎn)于點(diǎn),連接.若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍,在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中,線段長度的最大值為_________,線段長度的最小值為_________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線)與雙曲線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),直線)與雙曲線交于,兩點(diǎn).當(dāng)這兩條直線互相垂直,且四邊形的周長為時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

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【題目】如圖,在的邊上取一點(diǎn),以為圓心,為半徑畫⊙O,⊙O與邊相切于點(diǎn),連接交⊙O于點(diǎn),連接,并延長交線段于點(diǎn)


1)求證:是⊙O的切線;

2)若,,求⊙O的半徑;

3)若的中點(diǎn),試探究的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)的直線軸、軸分別交于兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若的面積為的面積的2倍,求此直線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一,現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地.如圖,為測量電視塔觀景臺(tái)處的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°,塔底部處的俯角為22°.已知建筑物的高約為61米,請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值.

(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):,,

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