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【題目】下圖為我市某校2015年參加各類比賽(包括圍棋、書法、繪畫、鋼琴四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:
(1)該校參加比賽的總?cè)藬?shù)是 人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,該校參加圍棋所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)從全市中小學(xué)參加比賽選手中隨機抽取60人,其中有20人獲獎.今年我市中小學(xué)參加比賽人數(shù)共有2400人,請你估算今年參加繪畫比賽的人數(shù)以及參加比賽獲獎的總?cè)藬?shù)約是多少人?
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為 ;
(2)點A1的坐標(biāo)為 ;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,求線段AB掃過的面積?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點M是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時,AM的長為____________.
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【題目】如圖,已知點是一次函數(shù)圖像上一點,過點作軸的垂線是上一點(在上方),在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形,反比例函數(shù)的圖像過點,若的面積為6,則的面積是 ( )
A.B.4C.3D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(t,0),B(t+4,0),線段AB的中點為C,若平面內(nèi)存在一點P使得∠APC或者∠BPC為直角(點P不與A,B,C重合),則稱P為線段AB的直角點.
(1)當(dāng)t=0時,
①在點P1(,0),P2(,),P3(,﹣)中,線段AB的直角點是 ;
②直線y=x+b上存在四個線段AB的直角點,直接寫出b取值范圍;
(2)直線y=x+1與x,y軸交于點M,N.若線段MN上只存在兩個線段AB的直角點,直接寫出t取值范圍.
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點P在線段BA的延長線上,作PD⊥AC,交AC的延長線于點D,點D關(guān)于直線AB的對稱點為E,連接PE并延長PE到點F,使EF=AC,連接CF.
(1)依題意補全圖1;
(2)求證:AD=CF;
(3)若AC=2,點Q在直線AB上,寫出一個AQ的值,使得對于任意的點P總有QD=QF,并證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),將A點向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到點B,直線y=2x+m經(jīng)過點B,與y軸交于點C.
(1)求點B,C的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸;
(3)若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(﹣1<x<2)的圖象與射線CB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點A(2,2).
(1)求k,m的值;
(2)點P的橫坐標(biāo)為n(n>0),且在直線y=mx上,過點P作平行于x軸的直線,交y軸于點M,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點N.
①n=1時,用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥3PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,點D是射線BC上的一定點,點P是線段AB上一動點,連接PD,作BQ垂直PD,交直線PD于點Q.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段PB,PD,BQ的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)對于點P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段PB,PD,BQ的長度的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
BP/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PD/cm | 2.00 | 1.22 | 0.98 | 1.56 | 2.43 | 3.38 | 4.35 |
BQ/cm | 0.00 | 0.78 | 1.94 | 1.82 | 1.56 | 1.41 | 1.31 |
在PB,PD,BQ的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)PD>BQ時,PB長度范圍是 cm.
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【題目】如圖,PA是⊙O的切線,切點為A,AC是⊙O的直徑,過A點作AB⊥PO于點D,交⊙O于B,連接BC,PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若cos∠PAB=,BC=2,求PO的長.
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