Question

8．如圖，密度為0.4×10³kg/m³、體積為10^-3m³的正方體木塊，用一條質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)繩系住，繩的兩端分別系于木塊底部中心和容器底部中心．繩子的長(zhǎng)度為15cm，細(xì)繩可承受的最大拉力為6N，g=10N/kg．開始時(shí)，容器內(nèi)有一定量的水，木塊處于漂浮狀態(tài)，但細(xì)繩仍然松軟．
（1）求木塊的質(zhì)量、重力、此時(shí)木塊受到的浮力；
（2）當(dāng)向容器中注水，直到細(xì)繩對(duì)木塊的拉力達(dá)到最大值，在細(xì)繩斷裂前的一瞬間停止注水，則此時(shí)木塊浸入水中的體積為多大？
（3）繩子斷開瞬間容器底部受到水的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的密度和體積，可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得自重力，木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力；
（2）對(duì)此時(shí)的木塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)浮力等于木塊的重力加6N的拉力，據(jù)此可利用公式計(jì)算木塊的排水體積；
（3）計(jì)算木塊浸入深度，由此計(jì)算水深，由p=ρgh計(jì)算斷開瞬間容器底部受到水的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的質(zhì)量：
m=ρV=0.4×10³kg/m³×10^-3m³=0.4kg，
木塊的重力：
G_木=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力，
所以此時(shí)木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=4N；
（2）繩子拉力最大時(shí)，木塊受力平衡，
則F_浮′=ρ_水gV_排′=G_木+F_繩，
此時(shí)木塊浸入水中的體積：
V_排′=$\frac{{G}_{木}+{G}_{繩}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N+6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³；
（3）由于V_排′=V，說明木塊剛好浸沒時(shí)細(xì)繩的拉力達(dá)到最大值，
正方體木塊體積10^-3m³，則正方體木塊的邊長(zhǎng)為0.1m，底面積為10^-2m²，
當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，木塊浸入水中的深度：
h_浸′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{木}}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
斷開瞬間，容器中水的深度：
h=L_繩+h_浸′=0.15m+0.1m=0.25m，
此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa．
答：（1）木塊的質(zhì)量為0.4kg、重力為4N、此時(shí)木塊受到的浮力4N；
（2）在細(xì)繩斷裂前的一瞬間停止注水，此時(shí)木塊浸入水中的體積為1×10^-3m³；
（3）繩子斷開瞬間容器底部受到水的壓強(qiáng)是為2.5×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 解決此題用到的知識(shí)比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強(qiáng)公式、密度公式等，靈活運(yùn)用公式至關(guān)重要，但真正的難點(diǎn)還在于對(duì)題意的正確分析．