Question

13．底面積為100cm²的平底圓柱形容器內裝有適量的水，放置于水平桌面上．現(xiàn)將體積為500cm³，重為3N的木塊A輕放入容器內的水中，靜止后水面的高度為8cm，如圖甲所示，若將一重為6N的物體B用細繩系于A的下方，使其恰好浸沒在水中，如圖乙所示（水未溢出），不計繩重及其體積，求：
（1）圖甲中木塊A靜止時浸入水中的體積；
（2）物體B的密度；
（3）圖乙中水對容器底部的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據漂浮浮力等于重力，根據F_浮=ρ_水gV_排得出木塊A靜止時浸入水中的體積；
（2）根據漂浮浮力等于重力，根據F_浮=ρ_水gV_排得出木塊AB靜止時浸入水中的總體積；
總體積減去A的體積，就是B的體積；
根據ρ=$\frac{m}{V}$算出B的密度；
（3）AB總體積減去木塊A靜止時浸入水中的體積，就為沒入水中增加的體積，根據V=sh算出增加的深度，再利用p=ρ_水g△h即可求出水對容器底部壓強的變化．

解答 解：
（1）因為A漂浮在水中，所以F_浮=G_A=3N，
根據F_浮=ρ_水gV_排得
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³
（2）圖A、B共同懸�。篎_浮A+F_浮B=G_A+G_B
公式展開：ρ_水g（V_A+V_B）=G_A+G_B
V_A+V_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
其中V_A=500cm³=5×10^-4m³，
故V_B=4×10^-4m³
B的質量為：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
B的密度為：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（3）當AB浸入水中后，所增加浸入水中的體積為：
△V=V_A+V_B-V_排=9×10^-4m³-3×10^-4m³=6×10^-4m³
液面升高△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m，
圖乙中水對容器底部的壓強：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.06m+0.08m）=1400Pa．
答：（1）圖甲中木塊A靜止時浸入水中的體積為3×10^-4m³；
（2）物體B的密度1.5×10³kg/m³；
（3）圖乙中水對容器底部的壓強為1400Pa．

點評 本題綜合考查了多個公式，關鍵是知道物體漂浮時浮力等于自身重力以及物體所受力的分析，分析物體所受力這是本題的難點也是重點，還要學會浮力公式及其變形的靈活運用，有一定的拔高難度，屬于難題．