【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理，利用正弦定理，即可證明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用（Ⅰ）的條件，求解B的正切函數(shù)值即可

試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，設===k（k>0）．

則a="ksin" A，b="ksin" B，c="ksin" C．

代入+=中，有+=，變形可得

sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B=sin（A+B）．

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin（A+B）=sin（π–C）="sin" C，

所以sin Asin B="sin" C．

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有cos A==．

所以sin A==．

由（Ⅰ），sin Asin B="sin" Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數(shù)字作答）
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫出所有符合條件的{dn}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問題：
已知 ，求證： .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ，則 ，
因為對一切 ，恒有 .
所以 ，從而得 .
（1）若 ，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和.求：

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和；

（III）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了 名女性或 名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計

女性

男性

合計


（2）能否在犯錯誤概率不超過 的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：

/td>

參考公式：
，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， .
（Ⅰ）求曲線 的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線？
（Ⅱ）設曲線 與曲線 的交點為 ， ， ，當 時，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

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