【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

【答案】(1) 見解析(2) 只有一個零點

【解析】

（1）求導，對a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個零點.從而得到函數(shù)f（x）只有一個零點．

（1）

當 即，，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 即 ，或，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.

綜上所述：當0<a<時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，的單增區(qū)間為，

當時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

（2）當時，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，

當時, 所以在上只有一個零點.

綜上，只有一個零點.

練習冊系列答案
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姓名

第一學期

第二學期

筆記本

練習本

水筆

鉛筆

筆記本

練習本

水筆

鉛筆

王明

3

5

2

4

4

6

3

3

李東

2

6

3

3

4

8

5

2

張紅

4

7

4

2

5

10

6

4

若筆記本的單價為每本5元；練習本每本2元；水筆每支3元；鉛筆每支1元.求三位學生在這些文具上各自花費的金額.

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班級代碼

A

B

C

D

E

合計

4項子活動全部贊同的人數(shù)

3

4

8

3

2

20

4項子活動不全部贊同的人數(shù)

1

1

0

2

1

5

合計問卷調(diào)查人數(shù)

4

5

8

5

3

25

現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內(nèi)容作進一步采訪調(diào)研，每項子活動采訪1名學生.

（1）若每項子活動都從這25名同學中隨機選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“4項子活動不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機選取2人作為采訪調(diào)研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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