Question

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且．

（Ⅰ）求函數(shù)及的解析式；

（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）

【解析】

試題（1）根據(jù)，的奇偶性便有，聯(lián)立便可解出及的解析式；（2）根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的，且，然后作差，可以得出，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可得出，從而得出g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；（3）求出，根據(jù)便可得出的范圍，從而得出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可得出的范圍，從而便可得出m的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù),

∴．

又 ①

故，即 ②

由①②得：

．

（Ⅱ）設(shè)任意的，且,

則，

因?yàn)?/span>，所以

所以，即，所以0

所以，即函數(shù)在上是減函數(shù)

（Ⅲ）因?yàn)?/span>,所以，

設(shè)，則

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，所以的定義域?yàn)?/span>

即，所以， 則

因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，則

故的取值范圍為 ．