已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:
(1) (2)參考解析
解析試題分析:(1)因為數(shù)列為等差數(shù)列,又因為
所以通過這兩項求出首項與公差.從而求出數(shù)列
的通項公式,即可求出數(shù)列
的通項公式,本小題的關鍵是對一個較復雜的數(shù)列的理解.
(2)因為由(1)的到數(shù)列的通項公式,根據(jù)題意需要求數(shù)列
前n項和公式,所以通過計算可求出通項公式,再利用等比數(shù)列的求和公式,即可得到結論.
試題解析:(I)解:設等差數(shù)列的公差為
.
由即
=1.
所以 即
(II)證明: ,
∴
考點:1.對數(shù)的運算.2.等差數(shù)列的性質.3.等比數(shù)列的性質.4.構造轉化的思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足+
+…+
=1-
,n∈N* ,求{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}中,a3=3,a1+a4=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,點(an+1,S2n-1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并證明數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=,證明:c1+c2+c3+…+cn<3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且對任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對任意正整數(shù)n,從集合{a1,a2,…,an}中不重復地任取若干個數(shù),這些數(shù)之間經過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù),且這些正整數(shù)與a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合.
(ⅰ)求a1,a2的值;
(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求通項公式an;
(2)設bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
滿足:
。
(1)求數(shù)列的通項公式
;
(2)求數(shù)列的通項公式
;(3)若
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列為首項為1的等差數(shù)列,其公差
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設,數(shù)列
的前
項和
,求
.
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