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設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項和Tn.

(1) an=2n-1,n∈N*   (2) Tn=3-

解析解:(1)設等差數列{an}的首項為a1,公差為d.
由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.
因此an=2n-1,n∈N*.
(2)由已知++…+=1-,n∈N*,
當n=1時,=;
當n≥2時,=1--(1-)=.
所以=,n∈N*.
由(1)知an=2n-1,n∈N*,
所以bn=,n∈N*.
又Tn=+++…+,
Tn=++…++,
兩式相減得
Tn=+(++…+)-
=-
=,
所以Tn=3-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列中，已知 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。

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在數列中，其前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式;
（2）設（為正整數）,求數列的前項和.

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已知等差數列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設由bn＝ (c≠0)構成的新數列為{bn}，求證：當且僅當c＝－時，數列{bn}是等差數列．

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等差數列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為Sn，并且滿足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．
(1)求{an}的通項公式；
(2)令Tn＝ Sn，是否存在正整數m，對一切正整數n，總有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項．
(1)證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
(2)證明＜2.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列,且a2=-1,a5=5.
(1)求{an}的通項an.
(2)求{an}前n項和Sn的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，且 
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：

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