【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)設甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ)路線發(fā)生堵車事件的概率最小. (Ⅱ)

【解析】

（1）從到的最短路線有條,分別求出三條路線發(fā)生堵車事件的概率，當每個路段都不堵時才不堵車，所以，同理可求另兩條路線堵車的概率，比較得概率最小的路線.（2）路線共有三段，所以堵車的次數(shù)可為0，1,2,3.根據(jù)互斥事件和獨立事件的概率公式求出對應的概率，由期望公式計算.

(Ⅰ)由到的最短路線有條,即為：

,,.

；；.故路線發(fā)生堵車事件的概率最小.

(Ⅱ)路線中遇到堵車次數(shù)可取值為.；

；

. 故.

練習冊系列答案
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內(nèi)兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點）的取值范圍.

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【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)為奇數(shù)的概率為______.

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【題目】如圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、[如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學生人數(shù)]．圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為，求作點在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

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【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　　）

A. B. C. eD.

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【題目】世紀中葉，中國數(shù)學家賈憲給出了直到六次冪的二項式系數(shù)表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數(shù)．賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項式系數(shù)的一般公式，因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項式定理．賈憲的數(shù)學著作已失傳，世紀數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》，賈憲用此術”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數(shù)為，①則實數(shù)的值為_______________，②展開式中各項系數(shù)之和為__________________．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線與拋橢圓相交于，兩點，問：在軸上是否存在定點（其中，使得向量與向量共線（其中為坐標原點）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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