【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為，求作點在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

【答案】（1）證明見解析（2）作法見解析，理由見解析，

【解析】

（1）連結(jié)，交于點O，連結(jié)OM，先證明，進而得證；

（2）過作于H，通過證明平面，可得證；在中，由射影定理，有，可計算得AH.

（1）如圖，

連結(jié)，交于點O，連結(jié)OM．

因為三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所以O為中點，

因為M為的中點，所以．

又因為平面，平面，

所以平面．

（2）過作于H，

因為平面，平面，所以，

因為是正三角形，M為的中點，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，所以，

又因為，平面，

所以平面于H，

所以H為點在平面內(nèi)的射影．

因為三棱柱側(cè)面展開圖是矩形，

且對角線長為，側(cè)棱，

所以三棱柱底面周長為．

又因為三棱柱的底面是正三角形，

所以底面邊長，

在中，，

由射影定理，有，

即，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時間.

（1）應(yīng)從這三個組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時間在3小時以上，2人在3小時以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）求證：對任意的正數(shù)a，都存在實數(shù)t，滿足：對任意的，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出的值并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓C交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與圓相切，證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”．

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少？

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

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同步練習(xí)冊答案