Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）過點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理可證明，利用線面垂直的性質(zhì)可證明，由線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，截面即為所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

詳解：（1）證明：在中，.

所以，所以為直角三角形，.

又因?yàn)?/span>平面，所以.

而，所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，平面即為所求.

理由如下：

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，

同理可證平面.

因?yàn)?/span>，所以平面平面.

由（1）可知，平面，平面.

因?yàn)?/span>，

，

所以，所求幾何體的體積.