【題目】已知點,圓
,過點
的動直線
與圓
交于
兩點,線段
的中點為
為坐標原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當時,求
的方程及
的面積.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由圓的方程求出圓心坐標和半徑,設出
的坐標,由
與
數(shù)量積等于
列式得
的軌跡方程;(Ⅱ)設
的軌跡的圓心為
,由
得到
,求岀
所在直線的斜率,由直線的方程的點斜式得到
所在直線方程,由點到直線的距離公式求出
到
的距離,再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關系求出
的長度,代入三角形的面積公式得答案.
試題解析:(Ⅰ) 圓的方程可化為
,
所以圓心為,半徑為
.
設,則
.
由題設知,故
,即
.
由于點在圓
的內(nèi)部,所以
的軌跡方程是
.
(Ⅱ)由(1)可知的軌跡是以點
為圓心,
為半徑的圓.
由于,故
在線段
的垂直平分線上,又
在圓
上,從而
.
因為的斜率為
,所以直線
的斜率為
,故
的方程為
.
又,
到直線
的距離為
,
故,所以
的面積為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中 ),那么這一天6時至14時溫差的最大值是°C;與圖中曲線對應的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列4個命題,其中正確的命題序號為( )
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ②
的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個極值點
,其中
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,
,平面
平面
,點
為線段
中點.
(Ⅰ)求異面直線與
所成的角的正切值;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗
(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 3 | 6 | 9 | 10 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
;
(3)已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 (n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令 ,Tn=c1+c2+…+cn , 求Tn的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設多個分支機構,需要國內(nèi)公司外派大量
后、
后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從
后和
后的員工中隨機調(diào)查了
位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的
后、
后員工參加.
后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人報名參加,從中隨機選出
人,記選到愿意被外派的人數(shù)為
;
后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人報名參加,從中隨機選出
人,記選到愿意被外派的人數(shù)為
,求
的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中
).
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