Question

【題目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a≠0，設(shè)f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇 ，π]，值域?yàn)閇2,5]，求實(shí)數(shù)a與b的值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）或.

【解析】

(1)先化簡(jiǎn)函數(shù)得f(x)= 2asin ＋b，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(2)對(duì)a分類討論，利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值和最小值即得a和b的值.

(1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin ＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

∴函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)。

(2)x∈[，π]時(shí)，2x＋∈ ，sin∈

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴ ，得，

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]

∴ ，得綜上知， 或 .