【題目】已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點與拋物線的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出的焦點坐標(biāo)為，，設(shè)橢圓的方程為通過，又點在橢圓上，列出方程組求解橢圓的方程．
（2）設(shè)直線的方程為，由得

由，

設(shè)，利用韋達(dá)定理，弦長公式點到直線的距離公式表示三角形的面積，求解，然后求解圓的方程．

試題解析：由題意， 的焦點坐標(biāo)為，

故設(shè)橢圓的方程為且，

又點在橢圓上，于是

（2）設(shè)直線的方程為，

由得

由

設(shè)，其中就是上述方程的兩個根，

所以

點到直線的距離為

所以

解得

設(shè)欲求圓的半徑為

所以，此圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個（每個水果的重量相當(dāng)），利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案①：不分類賣出，單價為20元/.

方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價（元/）

16

18

22

24

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(單位：萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經(jīng)費與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

（1）求，的值(結(jié)果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費為萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路，經(jīng)測量，的夾角為，OP與的夾角滿足（其中），現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點，并在處設(shè)立公共設(shè)施．

（1）已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對段道路進(jìn)行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，有下列命題：

①是定值；

②點在圓上運動；

③一定存在某個位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測定，當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在%～%時記為區(qū)間．

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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