【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為， ；相關(guān)指數(shù)

【答案】（1）（2）（i）回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好，（ii）當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個

【解析】試題分析：（1）求出的值，計算相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程即可；（2）（i）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；（ii）代入求值計算即可．

試題解析：（1）由題意得， ，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）（i）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關(guān)指數(shù)為

.

因為，

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

（ii）由（i）得當(dāng)溫度時， .

又∵，∴（個）.

即當(dāng)溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上一動點，為坐標(biāo)原點，則線段中點的軌跡方程為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)出點的坐標(biāo)，由此得到點的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡后可得點的軌跡方程.

設(shè)，由于是中點，故，代入橢圓方程得，化簡得.即點的軌跡方程為.

【點睛】

本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程，考查中點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，設(shè)點為圓上一動點， 軸于，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的方程為，以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，且在上的最大值為，最小值為，試求，的值；

（2）若，，且對任意恒成立，求的取值范圍.（用來表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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同步練習(xí)冊答案