已知函數(shù)上為增函數(shù),且
,
,
.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
(1);
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間為
,極大值
;
(3)的取值范圍為
.
解析試題分析:(1)利用在
上恒成立,
轉(zhuǎn)化成在
上恒成立,從而只需
,
即,結(jié)合正弦函數(shù)的有界性,得到
,求得
;
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,一般遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定單調(diào)性及極值”,利用“表解法”,往往形象直觀,易于理解.
(3)構(gòu)造函數(shù),
討論,
時(shí),
的取值情況,根據(jù)
在
上恒成立,得到
在
上單調(diào)遞增,利用
大于0,求得
.
試題解析:(1)由已知在
上恒成立,
即,∵
,∴
,
故在
上恒成立,只需
,
即,∴只有
,由
知
; 4分
(2)∵,∴
,
,
∴,
令,則
,
∴,
和
的變化情況如下表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||||||||||||||
![]() | + | 0 | ![]() | ||||||||||||||||||||
![]() | ![]() | 極大值![]() | ![]() ![]()
練習(xí)冊系列答案
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