【題目】已知橢圓C1ab0),其右焦點為F1,0),離心率為

)求橢圓C的方程;

)過點F作傾斜角為α的直線l,與橢圓C交于P,Q兩點.

)當時,求△OPQO為坐標原點)的面積;

)隨著α的變化,試猜想|PQ|的取值范圍,并證明你的猜想.

【答案】1;()(i,(ii[34),證明見解析.

【解析】

)根據(jù)題意可得c1,由離心率,以及b2a2c2即可求解.

(Ⅱ)(i)利用點斜式求出直線l的方程為xy+1,將直線l的方程與橢圓聯(lián)立,根據(jù)韋達定理求出y1+y2,y1y2,進而求出,利用三角形的面積公式即可求解;(ii)設(shè)直線l的方程為xmy+1,設(shè)Px1y1),Qx2y2),聯(lián)立方程組,利用韋達定理以及弦長公式可求出,設(shè)m2+1t,t1,再利用基本不等式即可求解.

)由題意可的c1

,則a2,

b2a2c23,

∴橢圓方程為1

)(i)設(shè)直線l的方程為xy+1,設(shè)Px1y1),Qx2y2),

聯(lián)立方程組,消x可得5y2+2y90

y1+y2,y1y2,

|y1y2|

SOPQ|OF||y1y2|1,

ii)當α時,設(shè)直線l的方程為xmy+1,則tanα

設(shè)Px1,y1),Qx2,y2),

聯(lián)立方程組,消x可得(3m2+4y2+6my90

y1+y2,y1y2,

|PQ|

設(shè)m2+1t,t1

,∵t1,∴∈(0,1),

∈(3,4),∴|PQ|∈(3,4),

m0時,此時α,此時直線方程為x1,

1,解得y±,

|PQ|3,

綜上所述隨著α的變化,|PQ|的取值范圍為[3,4).

練習冊系列答案
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)判斷下面兩個數(shù)列是否具有性質(zhì)L

13,5,7,9;

1416,64256,;

)若{an}是等差數(shù)列且具有性質(zhì)L,其前n項和Sn滿足Sn2n2+2nnN*),求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍;

)若{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列且具有性質(zhì)L,設(shè)bnannN*),且數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)L,求數(shù)列{an}的通項公式.

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(1)求的值及看紙質(zhì)書的人的平均年齡;

(2)按年齡劃分,把年齡在的稱青壯年組,年齡在的稱為中老年組,若選出的200人中看電子書的中老年人有10人,請完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為看書方式與年齡層有關(guān)?

看電子書

看紙質(zhì)書

合計

青壯年

中老年

合計

附:(其中).

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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