【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項式，關(guān)于a恒成立，由恒等式知識可得定點坐標(biāo)，

過圓外一點的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點坐標(biāo)．

（2）由切線性質(zhì)知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過定點.

由題意可知直線是其中一條切線，且切點為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時以為直徑的圓，

的中點坐標(biāo)為，

所以四邊形的外接圓為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，點和分別為和的中點,側(cè)棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對角線的交點，，分別是，中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)定點，常數(shù)，動點，設(shè)，，且．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線：與點的軌跡交于，兩點，問是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

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【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

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