已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

（1）（2）0

解析試題分析：（1）由題意可知，動點P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動點P在以F（1,0）為焦點，以直線為準線的拋物線上，
方程為----------4分
（2）顯然直線的斜率存在，設直線AB的方程為：
，
由得 ------6分
由得，同理--------8分
所以==0--------12分
考點：求動點的軌跡方程及直線與拋物線的位置關系
點評：本題求軌跡方程用到的是定義法，此法在求軌跡的題目中應用廣泛

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

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