（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點(diǎn)M，且，m、n是實(shí)數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

（1）（2）m+ n為定值-1

解析試題分析：（1）∵橢圓的右焦點(diǎn)
∴拋物線C的方程為                                                         ……3分
（2）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設(shè)l：與y軸交于，設(shè)直線l交拋物線于
由，                                              ……5分
∴∴，                          ……7分
又由
即m=,同理，                                                         ……9分
∴                                        ……11分
所以，對任意的直線l，m+ n為定值-1.                                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的判定和應(yīng)用，和向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
點(diǎn)評：遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，一般離不開直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，此時(shí)不要忘記驗(yàn)證判別式大于零.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
,,
求的值。

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同步練習(xí)冊答案