【題目】如圖，半徑為 的扇形AOB的圓心角為120°，點C在 上，且∠COB=30°，若 ，則λ+μ=

【答案】
【解析】解：如圖所示，建立直角坐標系．
∵∠BOC=30°，OC= ．
∴C（ cos30°， sin30°），
即C（ ， ）．
∵∠BOA=120°，
∴A（ cos120°， sin120°），
即A（﹣ ， ）．
又B（ ，0），
，
∴（ ， ）=λ（﹣ ， ）+μ（ ，0）．
∴ ，解得 ．
∴λ+μ= ．
所以答案是：

【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+ ）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當x≥1時，不等式f（x）≥ 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經過點（2， ），則f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 ．
說法錯誤的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要設計一個如圖Ⅰ所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖Ⅱ所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖Ⅰ的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為
S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù) 在 上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù) 的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在 的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲．為了激發(fā)闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關獎勵4慧幣，以后每一關比前一關多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關獎勵0.5慧幣，以后每一關比前一關獎勵翻一番（即增加1倍），游戲規(guī)定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案．
（Ⅰ）設闖過n （ n∈N，且n≤12）關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An ， Bn ， Cn ， 試求出An ， Bn ， Cn的表達式；
（Ⅱ）如果你是一名闖關者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題．”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論．現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如表：

成績 編號

1

2

3

4

5

物理（x）

90

85

74

68

63

數(shù)學（y）

130

125

110

95

90


（1）求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程 = x+ （ 精確到0.1）．若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；
（2）要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率．（參考公式： = ， = ﹣ ） （參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續(xù)收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：
步數(shù)分組統(tǒng)計表（設步數(shù)為x）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名“微信運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪個組別；
（Ⅱ）記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v1 ， ，E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v2 ， ，試分別比較v1與v2 ， 與 的大��；（只需寫出結論）
（Ⅲ）從上述A，E兩個組別的數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對值為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

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