【題目】某工藝品廠要設計一個如圖Ⅰ所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖Ⅱ所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖Ⅰ的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為
S2 ， 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 ．
（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？

【答案】解：（Ⅰ）由題意，AB=x，BC=2﹣x，因為x＞2﹣x，故1＜x＜2．
設DP=y，則PC=x﹣y，
因為△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，
由PA2=AD2+DP2 ， 得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2 ， ．
（Ⅱ）記△ADP的面積為S2 ， 則
= ，
當且僅當 時，S2取得最大值．
故當材料長為 ，寬為 時，S2最大．（Ⅲ） ，1＜x＜2．
于是 ，∴ ．
關于x的函數(shù)（S1+2S2）在 上遞增，在 上遞減，
所以當 時，S1+2S2取得最大值．
故當材料長為 m，寬為 m時，S1+2S2最大
【解析】（Ⅰ）設AB=xm，利用△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，結(jié)合PA2=AD2+DP2 ， 即可用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（Ⅱ）利用基本不等式求面積S2最大時，設計材料的長和寬；（Ⅲ）求面積（S1+2S2），利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出最大時，設計材料的長和寬．

練習冊系列答案
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C.命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x2﹣1＞0”
D.命題“若x= ，則tanx=1”的逆命題為真命題

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（1）求角C的大��；
（2）設函數(shù)f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．

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【題目】定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0 ， 若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①1是f（x）的一個3～周期點；
②3是點 的最小正周期；
③對于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．

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【題目】設{an}是公比為q的等比數(shù)列．
（Ⅰ）試推導{an}的前n項和公式；
（Ⅱ） 設q≠1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列．

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【題目】如圖，半徑為 的扇形AOB的圓心角為120°，點C在 上，且∠COB=30°，若 ，則λ+μ=

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【題目】在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
A.充分必要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中： ①|(zhì)BM|是定值；
②點M在某個球面上運動；
③存在某個位置，使DE⊥A1C；
④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．
其中正確的命題是 ．

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