【題目】已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
.現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù),
的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù),
的解析式;
(3)若函數(shù),
,求函數(shù)
的最小值.
【答案】(1)在區(qū)間
,
上單調(diào)遞增;(2)
;(3)
的最小值為
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可作出
的圖象,由圖象可得
的單調(diào)遞增函數(shù);
(2)令,則
,根據(jù)條件可得
,利用函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù),可得
,從而可得函數(shù)的解析式;
(3)先求出拋物線對(duì)稱軸,然后分當(dāng)
時(shí),當(dāng)
,當(dāng)
時(shí)三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.
試題解析:
(1)在區(qū)間
,
上單調(diào)遞增.
(2)設(shè),則
.
∵函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
.
∴
,
∴.
(3),對(duì)稱軸方程為:
,
當(dāng)時(shí),
為最;
當(dāng)時(shí),
為最。
當(dāng)時(shí),
為最小.
綜上,有: 的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A. l與l1,l2都不相交
B. l與l1,l2都相交
C. l至多與l1,l2中的一條相交
D. l至少與l1,l2中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①已知,“
且
”是“
”的充要條件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分條件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要條件;
④命題:“
,使
且
”的否定為
:“
,都有
且
”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-3x+lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x1,x2∈(1,+∞),x1≠x2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得
恒成立且
有唯一零點(diǎn),若存在,求出滿足
,
的
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線
:
,橢圓的離心率
,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線
過點(diǎn)
且與橢圓相交于
兩點(diǎn),試判斷是否存在直線
,使以
為直徑的圓過點(diǎn)
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)過原點(diǎn)作函數(shù)
圖象的切線,求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)對(duì),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)P (3, )且傾斜角為
.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
.
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求的值.
(2)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值
;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足
,且
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)
恒成立,求
的取值范圍.
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