【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

【答案】解：（Ⅰ）異面直線PB和DE所成角的余弦為（Ⅱ）

【解析】

本題考查立體幾何的綜合問題，在題目中不是求二面角．二是乙二面角的大小為已知條件，求出圖形中的未知量，再進行其他的運算．

（1）根據(jù)一對對邊平行且相等，得到一個四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行，把兩條異面直線所成的角表示出來，放到△PBF中，利用余弦定理求出角的余弦值．

（2）以D為原點，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設出線段的長，根據(jù)條件中所給的兩個平面的二面角的值，求出設出的a的值，再求出四棱錐的體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園，點分別在邊上.

（1）當點分別時邊中點和靠近的三等分點時，求的余弦值；

（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調遞增或同時單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點，其焦點F在x軸上．

求拋物線C的標準方程；

斜率為1且與點F的距離為的直線與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；

是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黑板上寫有,1，2，…，666，這666個正整數(shù)，第一步劃去最前面的八個數(shù)：1，2，…，8，,并在666后面寫上1，2，…，8的和36；第二步再劃去最前面的八個數(shù)：9，10，…，16，并在最后面寫上9，10，…，16的和100；如此繼續(xù)下去（即每一步劃去最前面的八個數(shù)，并在最后寫上劃去的八個數(shù)的和）.

（1）問：經(jīng)過多少步后，黑板上只剩下一個數(shù)？

（2）當黑板上只剩下一個數(shù)時，求出在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和（如果一個數(shù)多次出現(xiàn)需重復計算）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設為橢圓上一點,且在第一象限內,直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經(jīng)過點,證明: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質．例如具有性質．

（）若，且具有性質，求的值．

（）若具有性質，求證： ，且當時， ．

（）若具有性質，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題

已知P為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點，是雙曲線的右焦點，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點F，且l與C交于，兩點，則；

橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點的小球小球的半徑忽略不計從點沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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