【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設為橢圓上一點,且在第一象限內,直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經過點,證明: .

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意離心率以及可以建立關于， ， 的方程組，求得， ， 的值即可求解；（2）設，根據(jù)題意將， 用含的代數(shù)式表示，從而可以建立關于的函數(shù)表達式，即可得證．

試題解析：（1）設，由題意，得，且，得， ， ，

∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則， ， ，設，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當時， ，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內，∴， ， ，由①②，解得， ，∴，∵，

∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù),有下列結論:

①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );

③的圖象關于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結論序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項是正數(shù)的數(shù)列的前項和為．若，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．

若，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

(2)若x，y在區(qū)間[1,6]內取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點坐標為．

（1）如圖1，斜率存在且過點的直線與圓交于兩點．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

（2）如圖2，為圓上兩個動點，且滿足，為中點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足， ，數(shù)列滿足且（），則__________．

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