【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,,點(diǎn)E在上,且,將三角形沿線段折起到的位置,(如圖2).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn)M,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)存在,.
【解析】
(1)取中點(diǎn),連結(jié)在中,由余弦定理求得,根據(jù)勾股定理證得,在證得,證得面,從而證得面平面;
(2)過(guò)找到一個(gè)平面與面平行即可解決問(wèn)題,即取中的點(diǎn)且,則,則,再過(guò)作交于,即所求,并根據(jù)平行線比例性質(zhì),可求得.
(1)取中點(diǎn),連結(jié)在中,
由余弦定理得,,
,
又,面,面,
面,又面,面面;
(2)存在,滿足,使平面.
證明:取中的點(diǎn)且,則,所以四邊形為平行四邊形,
,再過(guò)作交于,
又,面,面,
面,同理,面,
又,所以面面,
面,因此,面.
此時(shí),由,則,得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程;
(II)射線與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)若為等差數(shù)列,且
①求該等差數(shù)列的公差;
②設(shè)數(shù)列滿足,則當(dāng)為何值時(shí),最大?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若還同時(shí)滿足:
①為等比數(shù)列;
②;
③對(duì)任意的正整數(shù)存在自然數(shù),使得、、依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過(guò)的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)且與平行的直線與橢圓交于點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元,未售出的商品,每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量,(單位:萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).
(1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。ūA舻叫(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)中,圓,圓。
(Ⅰ)在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程,并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.
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