Question

【題目】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令，可得，令，可得，令，令，其中且，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)可得出的兩根的取值范圍，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

，則.

令，可得，

令，則，即，設(shè)，

構(gòu)造函數(shù)，其中且，

則，令，得，

列表如下：

	單調(diào)遞增	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

函數(shù)（且）的圖象如下圖所示：

由于函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，而關(guān)于的二次方程至多有兩個(gè)根.

當(dāng)關(guān)于的二次方程有兩根時(shí)，設(shè)這兩根分別為、，則，，

此時(shí)，，解得；

若，則，關(guān)于的二次方程為，兩根分別為，，

在且時(shí)無(wú)實(shí)根，只有一個(gè)實(shí)根，

此時(shí)，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：B.