【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,A,B為拋物線上兩點,若O為坐標原點,則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的標準方程及幾何性質，求出直線AB的方程，聯(lián)立方程組，求解的坐標，進而得到，在由點到直線的距離公式，求得三角形的高，即可求解三角形的面積.

由拋物線的對稱性,不妨設直線AB的斜率為正.如圖所示,

設拋物線的準線為l,過點A作AD⊥l,交l于D,過點B作BC⊥l,交l于C,

過點B作BE⊥AD,交AD于E.由已知條件及拋物線的定義,

不難求出,|AB|=2|AE|,所以直線AB的傾斜角為60°.

易知F(1,0),故直線AB的方程為y=(x-1).

聯(lián)立直線AB的方程與拋物線的方程可求得A(3,2),B,

所以|AB|==.又原點到直線AB的距離d=,

所以S△AOB=××=.故選B.

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A. 14 kg B. 15 kg

C. 16 kg D. 17 kg

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(2)已知該學生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的,若該學生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性,給出該學生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.

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