Question

【題目】設存在復數(shù)z同時滿足下列兩個條件：

①復數(shù)z在復平面內的對應點位于第二象限；

②z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】[－6，0)

【解析】

設z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得x<0，y>0. 由②得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

由此得出x2＋(y－1)2＝9表示以(0，1)為圓心，3為半徑的圓，所以－3≤x<0，由得出a的取值范圍。

設z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得x<0，y>0.由②得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，由復數(shù)相等的充要條件，得即 因為x2＋(y－1)2＝9表示以(0，1)為圓心，3為半徑的圓，

又x<0，所以－3≤x<0，所以－6≤2x<0，即－6≤a<0，所以a的取值范圍是[－6，0)．