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【題目】已知函數
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）求此函數的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：由題可知y= = = +1．

函數y= 在[3，6]上單調遞減．

證明如下：

任取x1、x2∈[3，6]，不妨設x1＜x2，則 ﹣ = ，

由于x1﹣x2＜0，且x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，

所以 ﹣ ＜0，即函數y= 在[3，6]上單調遞減，

所以函數y= 在[3，6]上單調遞減


（2）解：由（1）可知，當x=3時y取最大值 =6，

當x=6時y取最小值 =


【解析】變形可知y= +1．（1）利用定義法判斷即可；（2）結合（1）可知當x=3時y取最大值，當x=6時y取最小值，進而計算可得結論．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數a的取值范圍；
（3）設a＞﹣2，求函數h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在不為零的常數，使得函數對定義域內的任一均有，則稱函數為周期函數，其中常數就是函數的一個周期.

（1）證明：若存在不為零的常數使得函數 對定義域內的任一均有，則此函數是周期函數.

（2）若定義在上的奇函數滿足，試探究此函數在區(qū)間

內零點的最少個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞增的，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.

（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；

（2）求證： ；

（3）求四棱錐外接球的直徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）用“五點法”在如圖所示的虛線方框內作出函數在一個周期內的簡圖（要求：列表與描點，建立直角坐標系）；

（2）函數的圖像可以通過函數的圖像經過“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到，請寫出一個這樣的變換！

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些學生情況，具體數據如表：

調查統計

不喜歡語文

喜歡語文

男

13

10

女

7

20

為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系，根據表中的數據，得到K2的觀測值k= ≈4.844，因為k≥3.841，根據下表中的參考數據：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段的端點，端點在圓上運動

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程.

(Ⅱ) 設動直線與圓交于兩點，問在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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