【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故在上所有的零點的和為0，則函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案.

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

所以，

又因為，

所以，

所以函數(shù)是偶函數(shù)，

所以函數(shù)零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的，

所以在上所有的零點的和為0，

所以函數(shù)在上所有的零點的和，

即函數(shù)在上所有的零點之和，

由時，，

即，

所以函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

又因為當時，，

所以函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，

故在上恒成立，

所以在上無零點，

同理在上無零點，

以此類推，函數(shù)在上無零點，

綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8，

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上的動點，且點到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點，若的中點為，則是否存在點，使得四點內(nèi)接于以點為圓心的圓上；若存在，求出點坐標以及圓的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結(jié)并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與相交于、兩點，直線，過作垂直于的直線與直線交于點，求的最小值和此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，E，F分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點向小島建三段棧道，，，湖面上的點在線段上，且，均與圓相切，切點分別為，，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)�。▓A上實線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；

求當為何值時，棧道總長度最短.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案