【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最小值為3，最大值為7；（3）．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解析式，可設(shè)函數(shù)的解析式為，又由，即，分析可得、的值，將、的值代入函數(shù)的解析式，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，分析可得，結(jié)合的范圍分析可得答案；

（3）根據(jù)題意，由的解析式可得，由基本不等式的性質(zhì)分析可得，據(jù)此分析可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)滿足，設(shè)其解析式為，

又由，

∴，

∴，解得，，

則；

（2）由（1）的結(jié)論，，

又，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，且其最小值，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，且其最大值；

故在上的最小值為3，最大值為7；

（3）由（1）的結(jié)論，，則，

又由，則，當(dāng)且僅當(dāng)x=2等號(hào)成立

若恒成立，必有，解可得，

即的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長(zhǎng)），其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬的進(jìn)出口，如圖2所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為，新墻的造價(jià)為．設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為（單位：），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）．

（1）將表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；

（2）若要求用于維修舊墻的費(fèi)用不得超過修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用的15%，試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】行了一次水平測(cè)試。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究。經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

2

3

10

15

12

8

合計(jì)

50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>85分以下的學(xué)生比例；

（Ⅲ）請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)為一定點(diǎn)，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)，，記的面積為．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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