【題目】（本小題滿分14分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬的進(jìn)出口，如圖2所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為，新墻的造價為．設(shè)利用舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）．

（1）將表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；

（2）若要求用于維修舊墻的費(fèi)用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的15%，試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

【答案】（1） ；（2） 當(dāng)時，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

【解析】

試題（1）本題考察的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)矩形的另一邊長為，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為，易求得，此時再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為，新墻的造價為．即可得到修建圍墻的總費(fèi)用表示成的函數(shù)解析式．

（2）本題考察的是函數(shù)的最值，由（1）所求的函數(shù)的解析式，再由基本不等式研究其單調(diào)性，即可判斷取何值時，函數(shù)取得最小值．

試題解析：（1）設(shè)矩形場地的寬為，則

∵

∴

∴

（2） ∵

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

當(dāng)時，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費(fèi)用為：1080元．

∵1080<1566

∴當(dāng)時，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競賽一等獎

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄�。�

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 若命題 “， ”，則命題的否定為“， ”

C. “”是“”的充分不必要條件

D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐，平面，已知，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若在線段上，滿足平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實(shí)數(shù)x，

（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時，對所有的實(shí)數(shù)x恒成立；

（2）設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，滿足且m，當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間的長度定義為）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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