Question

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）或，（3）

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)單調(diào)性化簡不等式，再解分式不等式得結(jié)果；

（2）先化簡對數(shù)方程，再根據(jù)分類討論方程根的情況，最后求得結(jié)果；

（3）先確定函數(shù)單調(diào)性，確定最值取法，再化簡不等式，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定最值，解得結(jié)果.

（1）當(dāng)時，

不等式解集為

（2）

①當(dāng)時，僅有一解，滿足題意；

②當(dāng)時，則，

若時，解為，滿足題意；

若時，解為

此時

即有兩個滿足原方程的的根，所以不滿足題意；

綜上，或，

（3）因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，因此

即對任意恒成立，

因為，所以在上單調(diào)遞增，

所以

因此